Question

若直線x-y=1與橢圓

x2

3

+

y2

2

=1交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標是

 

．

Answer 1

分析：把直線x-y=1 代入橢圓

x2

3

+

y2

2

=1的方程化簡可得 5x²-6x-3=0，故x₁+x₂=

6

5

，故線段AB的中點的橫坐標是

3

5

，把x=

3

5

代入直線x-y=1可得線段AB的中點的縱坐標，綜合可得答案．

解答：解：把直線x-y=1 代入橢圓

x2

3

+

y2

2

=1的方程化簡可得 5x²-6x-3=0，由根與系數的關系可得
x₁+x₂=

6

5

，故線段AB的中點的橫坐標是

3

5

，把x=

3

5

代入直線x-y=1可得y=-

2

5

，
故線段AB的中點坐標是(

3

5

，-

2

5

)，
故答案為  (

3

5

，-

2

5

)．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，線段的中點公式的應用，一元二次方程根與系數的關系，把直線x-y=1代入橢圓

x2

3

+

y2

2

=1的方程化簡可得 5x²-6x-3=0，是解題的關鍵．