Question

在極坐標系中，曲線ρ=4sin(θ-

π

3

)關于（　　）

• A．點(2，

  π

  6

  )中心對稱
• B．極點中心對稱
• C．直線θ=

  π

  3

  對稱
• D．直線θ=

  5π

  6

  對稱

Answer 1

分析：先將原極坐標方程ρ=4sin(θ-

π

3

)中的三角函數式利用差角公式展開，兩邊同乘以ρ化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解即可．

解答：解：將原極坐標方程ρ=4sin(θ-

π

3

)化為：
ρ²=2ρsinθ-2

3

ρcosθ，
化成直角坐標方程為：x²+y²+2

3

x-2y=0，
∴圓的圓心為（-

3

，1），且圓經過坐標原點，
則經過圓心和原點的直線的極坐標方程是θ=

5π

6

．
∴曲線ρ=4sin(θ-

π

3

)關于直線θ=

5π

6

對稱．
故選：D．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²求解．是基礎題．