Question

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線θ=

π

4

（ρ≥0）與ρ=4cosθ的交點的極坐標為

 

．

Answer 1

分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標方程化成直角坐標方程，在直角坐標系中算出交點的坐標，再利用直角坐標與極坐標間的關系求出其極坐標即可．

解答：解：曲線θ=

π

4

（ρ≥0）與ρ=4cosθ的直角坐標方程為y=x與x²+y²=4x，
∴

y=x x2+y2=4x

，解得：

x=0 y=0

或

x=2 y=2

，
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，
∴交點的極坐標為（0，0），（

π

4

，2

2

）．
故答案為：（0，0），（

π

4

，2

2

）．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，考查求交點坐標，解題的關鍵是掌握極坐標和直角坐標的互化方法．屬于基礎題．