Question

點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x²于A，B兩點，且

PA

=

AB

，則稱點P為“λ點”，那么直線l上有______個“λ點”．

Answer 1

本題采作數形結合法易于求解，如圖，
設A（m，n），P（x，x-1）
則B（2m-x，2n-x+1），
∵A，B在y=x²上，
∴n=m²，2n-x+1=（2m-x）²
消去n，整理得關于x的方程x²-（4m-1）x+2m²-1=0（1）
∵△=（4m-1）²-4（2m²-1）=8m²-8m+5＞0恒成立，
∴方程（1）恒有實數解，
∴有無窮多解．