【題目】已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
,
為頂點的三角形的周長為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)設該橢圓
與
軸的交點為
, 
(點
位于點
的上方),直線
與橢圓
相交于不同的兩點
,求證:直線
與直線
的交點
在定直線上.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為
，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號)
①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓
，稱圓
為橢圓
的“伴隨圓”.已知點
是橢圓
上的點
（1）若過點
的直線
與橢圓
有且只有一個公共點，求
被橢圓
的伴隨圓
所截得的弦長：
（2）
是橢圓
上的兩點，設
是直線
的斜率，且滿足
，試問：直線
是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的
倍，縱坐標坐標都伸長為原來的
倍，得到曲線
，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別是
、
，離心率
，過點
的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的周長為16．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為原點，圓
： 
（
）與橢圓
交于
、
兩點，點
為橢圓
上一動點，若直線
、
與
軸分別交于
、
兩點，求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系
有相同的長度單位，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設曲線
與直線
交于
、
兩點，且
點的坐標為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如下表:
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）若近幾年該農產品每千克的價格
(單位:元）與年產量
滿足的函數關系式為
，且每年該農產品都能售完.
①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區
年該農產品的產量；
②當
為何值時，銷售額
最大？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 
， 
.
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