Question

【題目】某養雞場是一面靠墻，三面用鐵絲網圍成的矩形場地，如果鐵絲網長40m，那么圍成的場地面積最大為多少？

Answer 1

【答案】解：設圍成的矩形場地的長為am，寬為bm， 由題意可得a+2b=40，
則圍成的場地面積設為S，
即有S=ab= a2b≤ （ ）2
= （ ）2=200．
當且僅當a=2b，即a=20m，b=10m時，取得最大值200m2 ．
則圍成的場地面積最大為200m2 ．

【解析】設圍成的矩形場地的長為am，寬為bm，由題意可得a+2b=40，則矩形的面積S=ab，由基本不等式即可得到所求最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應用的相關知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．