Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)定義域和函數(shù)圖像所過的定點(diǎn)；
（2）若已知時，函數(shù)最大值為2，求的值．

Answer 1

（1），；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，可求得定義域，再根據(jù)可求得所過定點(diǎn)。（2）根據(jù)的范圍先求整體真數(shù)的范圍，再根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性求值域，得到最大值是其等于2，解出a。但這道題給的是，所以需分兩種情況討論。
試題解析：（1）令，解得，故定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/5/qcdjs1.png" style="vertical-align:middle;" />
令，解得，故函數(shù)過定點(diǎn)
（2）若，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
故時，解得；
若，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
故時，解得；
綜上，。
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域，定點(diǎn)和單調(diào)性