Question

【題目】設U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=,求m的值.

Answer 1

【答案】m=1或2

【解析】方法一:A={-2,-1},

由(A)∩B=得BA,

∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式:

Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠,

∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.

①若B={-1},則m=1;

②若B={-2},則應有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,這兩式不能同時成立,

∴B≠{-2};

③若B={-1,-2},則應有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由這兩式得m=2.

經檢驗知m=1和m=2符合條件.∴m=1或2.

方法二:本題集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.

當-m≠-1時集合B={-1,-m},此時只能A=B,即m=2;當-m=-1時集合B={-1},此時集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.