【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+b+c=16．
（1）若a=4，b=5，求cosC的值；
（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面積S=18sinC，求a和b的值．
【答案】
（1）解：由題意可知c=16﹣（a+b）=7
由余弦定理得 
（2）解：由 
，
可得 
，
化簡得sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC
即sinA+sinB+sin（A+B）=4sinC，
sinA+sinB=3sinC即a+b=3c
又a+b+c=16∴a+b=12，
由于 
∴ 
，即a=b=6
【解析】（1）求出c，根據(jù)余弦定理求出C的余弦值即可；（2）根據(jù)倍角公式以及三角形的面積公式得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點． 
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長分別為a、b、c．已知acosB﹣ 
b= 
﹣ 
．
（1）求角A；
（2）若a= 
，求b+c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當(dāng)x=3時的值，并將結(jié)果化為8進(jìn)制數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？ 
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【題目】已知橢圓
的四個頂點組成的四邊形的面積為
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓
的下頂點為
，如圖所示，點
為直線
上的一個動點，過橢圓
的右焦點
的直線
垂直于
，且與
交于
兩點，與
交于點
，四邊形
和
的面積分別為
.求
的最大值.
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