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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知拋物線方程y2=4x，過點P（1，2）的直線與拋物線只有一個交點，這樣的直線有（　　）
A．0條B．1條C．2條D．3條
∵點P（1，2）在拋物線y2=4x上，當直線過點P（1，2）且斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點；
當過點P（1，2）的直線斜率存在且不為0時，設直線方程為y-2=k（x-1），
聯立
y-2=k(x-1)
y2=4x
，得ky2-4y-4k+8=0．
由△=（-4）2-4k（-4k+8）=0，解得：k=1．
∴過點P（1，2）的拋物線y2=4x的切線有一條．
綜上，過點P（1，2）與拋物線只有一個交點的直線有2條．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±
3
x，O為坐標原點，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
⊥
OQ
，求|OP|2+|OQ|2的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（
3
，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點）．求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其左、右焦點分別為F1，F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過F1的直線L與該橢圓相交于M、N兩點，且|
F1M
|=2|
F1N
|，求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心為F1的圓的方程為（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圓F1上的動點，F2C的垂直平分線交F1C于M．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（0，1）、B（0，-1），P是一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為-
1
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交C于M、N兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式
QM
•
QN
≤λ恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（1，0），拋物線x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線相交點M，與其準線交于N，則|FM|：|MN|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓Γ的中心在坐標原點O，過右焦點F（1，0）且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l經過點O交橢圓Γ于P、Q兩點，NP=NQ，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥DC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為(　　)
A．3∶7B．7∶3C．3∶10D．7∶10

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同步練習冊答案
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