Question

【題目】設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜ ， x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣ ， ]時，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）由圖象知，A=2，
又=-=，ω＞0，
所以T=2π=，得ω=1．
所以f（x）=2sin（x+φ），
將點（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），
即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，
所以，φ=．
所以f（x）=2sin（x+）．
（2）當x∈[﹣，]時，x+∈[﹣，]，
所以sin（x+）∈[﹣，1]，
即f（x）∈[﹣，2]．
【解析】（1）由圖象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由點（ ， 2）在函數圖象上，結合范圍﹣＜φ＜ ， 可求φ，從而解得函數解析式．
（2）由x∈[﹣ ， ]，可求x+∈[﹣ ， ]，利用正弦函數的圖象和性質即可求得f（x）的取值范圍．