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已知橢圓

=1，過程P（1，1）作直線l，與橢圓交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，則直線l的斜率為______．

設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
∵A、B兩點在橢圓

=1上，∴

x12

y12

x22

y22

，
兩式相減可得：

（x₁²-x₂²）+

（y₁²-y₂²）=0，化簡得

y1-y2

x1-x2

x1+x2

2(y1+y2)

．
又∵點P（1，1）是AB的中點，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
因此可得直線l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

x1+x2

2(y1+y2)

．
故答案為：-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖．已知橢圓

=1(a＞b＞0)的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=

，F₁為橢圓的左焦點且

AF1

•

F1B

=1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：橢圓

=1（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為

，原點到該直線的距離為

．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F兩點，若

，求直線EF的方程；
（3）是否存在實數k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：

=1（a＞b＞0）的一個頂點A的坐標是（0，-1），且右焦點Q到直線x-y+2

=0的距離為3．
（1）求橢圓方程；
（2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個不同的交點B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，長軸長為4

，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）若直線l不經過橢圓上的點M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓

=1（a＞b＞0）d的離心率為

，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為4（

+1）．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

+y2=1，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求AB中點P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x²=2py（p＞0），焦點F為（0，1），點P（x₁，y₁）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若x₁∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x₂，y₂）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

【理科】拋物線頂點在原點，焦點是圓x²+y²-4x=0的圓心．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線l的斜率為2，且過拋物線的焦點，與拋物線交于A、B兩點，求弦AB的長；
（3）過點P（1，1）引拋物線的一條弦，使它被點P平分，求這條弦所在的直線方程．

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