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設兩個非零向量e1與e2不共線,(1)如果
AB
=e1+e2
BC
=e1+8e2
CD
=3(e1-e2).(2)試確定實數k的值,使ke1+e2和e1+ke2共線.求證:A、B、D三點共線.
證明:(1)∵
BC
+
CD
=
BD
=5
e1
+5
e2

AB
=
e1
+
e2

BD
=5
AB

∴A、B、D共線
(2)要使k
e1
+
e2
e1
+k
e2
共線,只需存在實數λ使k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)

(k-λ)
e1
+(1-kλ)
e2
=
0

k-λ=0
1-kλ=0

∴k=1或-1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設兩個非零向量e1與e2不共線,(1)如果
AB
=e1+e2
BC
=e1+8e2
CD
=3(e1-e2).(2)試確定實數k的值,使ke1+e2和e1+ke2共線.求證:A、B、D三點共線.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設兩個非零向量
e
1
e
2不共線
①如果
AB
=
e
1+
e
2
BC
=2
e
1+8
e
2
CD
=3(
e
1-
e
2)求證:A、B、D三點共線.
②試確定實數k的值,使k
e
1+
e
2
e
1+k
e
2共線.

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科目:高中數學 來源:專項題 題型:解答題

設兩個非零向量e1e2不共線,如果=e1+e2=2e1+8e2=3(e1-e2),
(Ⅰ)求證:A,B,D三點共線;
(Ⅱ)試確定實數k的值,使ke1+e2e1+ke2共線。

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科目:高中數學 來源: 題型:

設兩個非零向量e1與e2不共線.

(1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證:A、B、D三點共線;

(2)試確定實數k的值,使ke1+e2和e1+ke2共線.

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同步練習冊答案
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