Question

設(shè)兩個非零向量e₁與e₂不共線，（1）如果

AB

=e₁+e₂，

BC

=e₁+8e₂，

CD

=3（e₁-e²）．（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共線．求證：A、B、D三點(diǎn)共線．

Answer 1

分析：（1）利用向量的加法法則求出

BD

，得到

BD

=5

AB

，利用向量共線充要條件知三點(diǎn)共線．
（2）利用向量共線充要條件設(shè)出參數(shù)λ，利用平面向量基本定理，在基底上的分解是唯一的列出方程組求出k．

解答：證明：（1）∵

BC

+

CD

=

BD

=5

e1

+5

e2

又

AB

=

e1

+

e2

∴

BD

=5

AB

∴A、B、D共線
（2）要使k

e1

+

e2

和

e1

+k

e2

共線，只需存在實(shí)數(shù)λ使k

e1

+

e2

=λ(

e1

+k

e2

)
∴(k-λ)

e1

+(1-kλ)

e2

=

0

∴

k-λ=0 1-kλ=0

∴k=1或-1

點(diǎn)評：本題考查利用向量共線的充要條件證三點(diǎn)共線及求參數(shù)值．