Question

設(shè)球O的半徑為1，A、B、C是球面上的三點(diǎn)，若A到B、C兩點(diǎn)球面距離都是

π

2

，且二面角B-OA-C的大小為

π

3

，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)A到B、C兩點(diǎn)球面距離都是

π

2

，且二面角B-OA-C的大小為

π

3

，可得AO⊥平面OBC，∠BOC=

π

3

，從而可求三棱錐O-ABC的體積．

解答：解：如圖，∵A到B、C兩點(diǎn)球面距離都是

π

2

，且二面角B-OA-C的大小為

π

3

，
∴AO⊥平面OBC，∠BOC=

π

3

∴三棱錐O-ABC的體積為

1

3

×

1

2

×1×1×

3

2

×1=

3

12

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離，考查三棱錐體積的計(jì)算，屬于中檔題，