Question

【題目】設函數 ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象的一條對稱軸為 ，求ω的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）= sin2ωx+

=sin（2ωx+ ）+ ．

∵T=π，ω＞0，

∴ ，

∴ω=1．

令 ，

得 ，

所以f（x）的單調增區間為： ．

（Ⅱ）∵ 的一條對稱軸方程為 ，

∴ ．

∴ ．

又0＜ω＜2，

∴ ．

∴k=0，

∴ ．

【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式將f（x）= sin2ωx+ 化為：f（x）=sin（2ωx+ ）+ ，T=π，可求得ω，從而可求f（x）的單調增區間；（Ⅱ）由f（x）的圖象的一條對稱軸為 ，可得到： ，從而可求得ω= k+ ，又0＜ω＜2，從而可求得ω．
【考點精析】掌握正弦函數的單調性是解答本題的根本，需要知道正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．