Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，x∈R.

(1)分別計算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；

(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并加以證明．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)將x= 分別代入解析式,求出相應的函數(shù)值;(2) 由(1)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論：對任意x∈R，有f(x)＝f(－x).計算可得結(jié)論成立.

試題解析:

(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；

f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；

f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.

(2)由(1)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論：對任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．證明如下：

由題意得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴對任意x∈R，總有f(x)＝f(－x)．