Question

正方體--，E、F分別是、的中點，p是上的動點（包括端點），過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是
A、線段              B、線段       
C、線段和一點      D、線段和一點C

Answer 1

C

【錯解分析】學生的空間想象能力不足，不能依據平面的基本定理和線面平行定理作兩平面的交線。
【正解】如圖當點P在線段上移動時，易由線面平行的性質定理知：直線DE平行于平面，則過DE的截面DEP與平面的交線必平行，因此兩平面的交線為過點P與DE平行的直線，由于點P在線段CF上故此時過P與DE平行的直線與直線的交點在線段上，故此時截面為四邊形（實質上是平行四邊形），特別的當P點恰為點F時，此時截面為也為平行四邊形，當點P在線段上時如圖分別延長DE、DP交、于點H、G則據平面基本定理知點H、G既在平截面DEP內也在平面內，故GH為兩平面的交線，連結GH分別交、于點K、N（注也有可能交在兩直線的延長線上），再分別連結EK、KN、PN即得截面為DEKNP此時為五邊形。故選C