Question

【題目】將圓 為參數）上的每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的 倍，得到曲線C．
（1）求出C的普通方程；
（2）設直線l：x+2y﹣2=0與C的交點為P1 ， P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系， 求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設（x1，y1）為圓上的任意一點，在已知的變換下變為C上的點（x，y），

則有 ，

∵ ，∴ ；

（2）解： 解得： ，

所以P1（2，0），P2（0，1），則線段P1P2的中點坐標為 ，所求直線的斜率k=2，

于是所求直線方程為 ．

化為極坐標方程得：4ρcosθ﹣2ρsinθ﹣3=0，即 ．

【解析】（1）求出C的參數方程，即可求出C的普通方程；（2）求出P1（2，0），P2（0，1），則線段P1P2的中點坐標為 ，所求直線的斜率k=2，可得直線方程，即可求出極坐標方程．