Question

在△ABC中，cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設BC=

11

2

，求△ABC的面積．

Answer 1

（本題滿分12分）
（Ⅰ）由cosB=-

5

13

，得sinB=

1-cos2B

=

12

13

，
由cosC=

4

5

，得sinC=

1-cos2C

=

3

5

．（4分）
所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=

33

65

．（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=

33

65

，sinC=

3

5

，
由正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

，∴AB=

BC×sinC

sinA

=

13

2

，（10分）
故得S△ABC=

1

2

×AB×BC×sinB=

33

2

．（12分）