Question

已知f(x)=2sin(2x+

π

3

)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f(C)=1，c=

2

，a=2，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）∵ω=2，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=

2π

2

=π，
f（x）的最大值是2，此時(shí)2x+

π

3

=2kπ+

π

3

，即x=kπ+

π

12

，
此時(shí)x的取值集合為{x|x=kπ+

π

12

（k∈Z）}；
（2）由f（C）=2sin（2C+

π

3

）=1得sin（2C+

π

3

）=

1

2

，
由于C是△ABC的內(nèi)角，所以2C+

π

3

=

5π

6

，故C=

π

4

，
由正弦定理得

c

sinC

=

a

sinA

，得到sinA=

asinC

c

=1，
∴A=

π

2

，
∴△ABC是直角三角形，
∴b=

a2+c2

=

2

，
∴S_△ABC=

1

2

bc=

1

2

×

2

×

2

=1．