Question

已知橢圓E：的下焦點為、上焦點為，其離心 率。過焦點F₂且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點。

（1）求實數的值；  

（2）求DABO（O為原點）面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）依題意，得： ，  ()

于是，，                        ……………2分

又，所以             ……………4分

，           則         ………6分

（2）由（1）知，橢圓E的方程為：，上焦點是F₂（0，1）

設點，

則.        ……………8分

由于直線l與軸不垂直，因此可設直線l的方程為    

將代入，得.    ……… 10分

由韋達定理得：，       

所以                     ………… 12分

      ……………… 13分

（當且僅當，即時等號成立） 

故DABO的面積的最大值為.

【解析】略