Question

【題目】下圖1，是某設計員為一種商品設計的平面logo樣式.主體是由內而外的三個正方形構成.該圖的設計構思如圖2,中間正方形的四個頂點,分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a，b兩段.設中間陰影部分的面積為，最內正方形的面積為.當，且取最大值時，定型該logo的最終樣式，則此時a，b的取值分別為_____________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

設，其中，求得，根據圖形求得和的表達式，得到，利用基本不等式，即可求解.

由題意，設，其中，

又由，聯立方程組可得，

又由陰影部分的三角形為直角邊分別為的直角三角形，

所以陰影部分的面積為，

最內正方形的邊長為，所以面積為，

則

，當且僅當時，即時等號成立，

當時，；

當時，.

故答案為：或.