Question

在海岸A處,發現北偏東45°方向、距離A處(-1)海里的B處有一艘走私船;在A處北偏西75°方向、距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船.同時,走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少時間?

Answer 1

緝私船沿北偏東60°的方向能最快追上走私船,最少要花小時.

如圖,設緝私船t小時后在D處追上走私船,

則有CD=10t,BD=10t.
在△ABC中,AB=-1,AC=2,∠BAC=120°.
利用余弦定理可得BC=.
由正弦定理,得
sin∠ABC=sin∠BAC=×=,
得∠ABC=45°,即BC與正北方向垂直.
于是∠CBD=120°.
在△BCD中,由正弦定理,得
sin∠BCD===,
得∠BCD=30°,∴∠BDC=30°.
又=,
=,得t=.
所以緝私船沿北偏東60°的方向能最快追上走私船,最少要花小時.