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對于函數f（x），其定義域為D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（ $數學公式$ ）＞ $數學公式$ [f（x₁）+f（x₂）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數．
（1）設f（x）=ax²（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

解：（1）f（x）不是其定義域上的凸函數．
f（x）的定義域為R，設x₁≠x₂，則
f（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]=a $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （a $\text{[math]}$ -a $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ＜0，
∴f（ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]，
∴f（x）不是其定義域上的凸函數
（2）∵f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）內是凸函數，
∴f（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]，
即 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （log_ax₁+log_ax₂）= $\text{[math]}$ ①
∵x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，
∴ $\text{[math]}$ -x₁x₂= $\text{[math]}$ ＞0，即 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
故要①成立，則a＞1．
∴實數a的取值范圍是（1，+∞）
分析：（1）根據凸函數的定義，作差f（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]判斷即可；
（2）依題意，f（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]? $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，通過比較其真數的大小即可求得實數a的取值范圍．
點評：本題考查對數函數的單調性，考查作差法，著重考查推理證明的邏輯思維能力，屬于難題．

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對于函數f（x），其定義域為D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

x1+x2

）＞

[f（x₁）+f（x₂）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數．
（1）設f（x）=ax²（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

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①f（x）=0是常數函數中唯一一個“λ-伴隨函數”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數”；
③f（x）=x²是“λ-伴隨函數”；
④“

-伴隨函數”至少有一個零點．
其中正確結論的個數是（　　）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題