【題目】已知
是拋物線
的焦點，恰好又是雙曲線
的右焦點，雙曲線
過點
，且其離心率為
．
（1）求拋物線
和雙曲線的標準方程；
（2）已知直線
過點，且與拋物線交于
，
兩點，以
為直徑作圓
，設圓與
軸交于點
，
，求
的最大值．
【答案】（1）拋物線E的標準方程為
，雙曲線C的標準方程為
（2）
【解析】
（1）由雙曲線
過點
，且其離心率為
．可得
，
，
，聯立解得：
，
，
即可得出雙曲線的標準方程．可得
，解得
．可得拋物線的標準方程．
（2）①當直線
的斜率不存在時，直線的方程為：
．此時
，
．
的方程為：
．可得
．
②當直線的斜率存在時，設直線的方程為：
，由題意可得：
．聯立化為：
．設
，
，
，
．利用根與系數的關系可得
．設的半徑為
，
．過點
作
，垂足為
．在
中，
，可得
范圍，及其范圍，即可得出結論．
（1）由雙曲線過點，且其離心率為．
，，，
聯立解得：
，
．
雙曲線的標準方程為：．
由，可得
，解得
．
拋物線的標準方程為：．
（2）①當直線的斜率不存在時，直線的方程為：．此時，．
的方程為：．
可得
，
．
．
②當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，
由題意可得：．聯立
，化為：．
設，，，．則
，
．
，
．
設的半徑為，則
．
過點作，垂足為．
在中，
．
，則
．
綜上可得：的最大值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】白塔中學為了解校園愛國衛生系列活動的成效，對全校學生進行了一次衛生意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下：
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
頻數 | 6 |
| 24 |
|
（1）求統計表、直方圖中的a，b，c的值；
（2）用分層抽樣的方法，從等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為
，求的數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有2名男生、3名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數．
(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；
(2)全體站成一排，女生必須站在一起；
(3)全體站成一排，男生互不相鄰．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在某市的一次學情檢測中，學生的數學成績X服從正態分布N(105，100)，其中90分為及格線，120分為優秀線，下列說法正確的是（ ）
附：隨機變量
服從正態分布N(
，
)，則P(
)＝0.6826，P(
)＝0.9544，P(
)＝0.9974.
A.該市學生數學成績的期望為105
B.該市學生數學成績的標準差為100
C.該市學生數學成績及格率超過0.99
D.該市學生數學成績不及格的人數和優秀的人數大致相等
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若
，求函數
的零點；
（2）若不存在相異實數
、
，使得
成立．求實數
的取值范圍；
（3）若對任意實數，總存在實數、，使得
成立，求實數
的最大值．
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