Question

如圖，平面，，，，分別為的中點．

（I）證明：平面；
（II）求與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（I）只需證；（II）。

解析試題分析：（I）證明：連接，  在中，分別是的中點，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD。
（Ⅱ）在中，，所以
而DC平面ABC，，所以平面ABC
而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE
由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以
所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內的射影是AP，
所以直線AD與平面ABE所成角是
在中， ，
所以。
考點：線面平行的判定定理；線面角。
點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的�？碱}型，較難．本題也可以用向量法來做。而對于利用向量法求線面角關鍵是正確寫出點的坐標和求解平面的一個法向量。注意計算要仔細、認真。