Question

如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點,分別是線段,的中點.

(I)求證：平面 平面;
(Ⅱ)點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

Answer 1

(I)先證平面 (Ⅱ)       

解析試題分析：（1）證明：在菱形中，因為，所以是等邊三角形，
又是線段的中點，所以，
因為平面平面，所以平面，所以；      
在直角梯形中，，，得到：，從而，所以，      
所以平面，又平面，所以平面平面；       
（2）由（1）平面，如圖，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，

則，      
設點的坐標是，則共面，所以存在實數使得：
，
得到:.即點的坐標是:,       
由（1）知道：平面的法向量是，設平面的法向量是，
則：，    
令，則，即，
所以，      即平面與平面所成角的余弦值是。 
考點：平面與平面垂直 二面角
點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定及二面角，其中熟練掌握直線與平面垂直的判定及性質，是解答本題的關鍵．