圓
內(nèi)有一點(diǎn)
，
為過點(diǎn)
且傾斜角為
的弦．
（1）當(dāng)
時，求
；
（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，求出直線的方程；
（3）設(shè)過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為
，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.
（1）
；（2）
；（3）
．
解析試題分析：（1）通過傾斜角先求出直線的方程，然后利用特征三角形求解；
（2）由題意知直線與直線
垂直，故斜率之積為
，可通過的斜率求出的斜率，進(jìn)而寫出直線的方程；
（3）通過由
、、三點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形，利用勾股定理即可求解．
試題解析：（1）過點(diǎn)做
于
，連結(jié)
，當(dāng)時，直線的斜率為，故直線的方程
，∴
，
又∵
,∴
，∴
．
（2）當(dāng)弦被平分時，
，此時
，
∴的點(diǎn)斜式方程為
，即.
（3）設(shè)的中點(diǎn)為
，則△
為直角三角形，故
，
即
，整理得.
考點(diǎn)：1.弦所在直線方程的求解；2.弦長問題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
是直線
上一動點(diǎn)，
是圓C：
的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形
的最小面積是2，則
的值為？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知以點(diǎn)
為圓心的圓與直線
相切，過點(diǎn)
的動直線與圓
相交于
兩點(diǎn).
（1）求圓的方程；
（2）當(dāng)
時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知以點(diǎn)C
(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
.
（1）若圓
的切線在
軸和
軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；
（2）從圓外一點(diǎn)
向該圓引一條切線，切點(diǎn)為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有
，求使
的長取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知以點(diǎn)C
(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓
與圓
外切于點(diǎn)
，直線
是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于
兩點(diǎn)，
是圓的直徑，過
作圓的切線，切點(diǎn)為
.
（Ⅰ）求證：
三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求證：
.
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和直線
所得弦長分別為
，求動圓圓心的軌跡方程。