Question

已知2×2矩陣A有特征值λ₁=3及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量α₁=,特征值λ₂=-1及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量α₂=,求矩陣A的逆矩陣A^-1.

Answer 1

A^-1=

設(shè)2×2矩陣A=(a,b,c,d∈R),則有=3,
且=-1,
即且
解得a=1,b=2,c=2,d=1.
∴A=,從而A^-1=.