Question

（本題滿分10分）
如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點，
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值大小.

Answer 1

（本題滿分10分）
（1）取中點，連，∵為正三角形，∴，
∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分
取中點為,以為原點，,,的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，

……………4分
∴,
∵,，
∴，,
∴平面.   ……………………………6分
（2）設平面的法向量為,.
，∴，∴，解得，
令，得為平面的一個法向量，     ………………………8分
由（1）知平面，∴為平面的法向量，
，
∴二面角的余弦值大小為.          ……………………10分

略