Question

【題目】設a>0，且a≠1，函數y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，則實數a的值為________．

Answer 1

【答案】或3

【解析】

首先換元，設，函數變為，再分和兩種情況討論的范圍，根據的范圍求二次函數的最大值，求得實數的范圍.

令t＝ax(a>0，且a≠1)，

則原函數化為y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．

①當0<a<1，x∈[－1，1]時，t＝ax∈，

此時f(t)在上為增函數．

所以f(t)max＝f＝－2＝14.

所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.

②當a>1時，x∈[－1，1]，t＝ax∈，

此時f(t)在上是增函數．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．綜上得a＝或3.