【題目】邊長為
的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于
；將這個結論推廣到空間是：棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于________________.（具體數值）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
（單位：百萬元）與月份代碼
之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；
甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有
兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用
個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不同，現對兩種型號的新型材料對應的產品各
件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：
使用壽命/材料類型 | 1個月 | 2個月 | 3個月 | 4個月 | 總計 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
經甲公司測算平均每包新型材料每月可以帶來
萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，
材料每包的成本為
萬元， 
材料每包的成本為
萬元.假設每包新型材料的使用壽命都是整月數，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每包新型材料產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款新型材料？
參考數據：
， 
參考公式：回歸直線方程
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據圖可知以下說法正確的是 _____．(填序號)
①甲運動員的成績好于乙運動員；②乙運動員的成績好于甲運動員；
③甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異；④甲運動員的最低得分為0分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為
.記M的軌跡為曲線C.
（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；
（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G.
（i）證明：
是直角三角形；
（ii）求面積的最大值.
（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線
的參數方程為
，
為參數，且
，與交于點
，與交于點
，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故．“沉魚”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，是述說貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時的故事．她們分別是中國古代的四大美女．某藝術團要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，已知乙扮演楊貴妃，甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對象，則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為______．
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