Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數方程為，為參數，且，與交于點，與交于點，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線：，曲線：（2）

【解析】

（1）將曲線消去參數得的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式可得的直角坐標方程．（2）將直線l的參數方程代入曲線的普通方程,得到參數，把直線l的參數方程代入曲線的普通方程得到參數，利用計算即可答案.

解：（1）曲線消去參數得，曲線的極坐標方程為即 化為直角坐標方程為，即.

（2）把直線的參數方程代入曲線的普通方程得 .同理，把直線的參數方程代入曲線的普通方程得，.,

.綜上所述：