Question

設等差數列滿足，且是方程的兩根。
（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和。

Answer 1

(1)(2)

試題分析：
(1)根據已知可得,利用等差中項可得,所以根據已知可求出公差,進而求出首項,得通項公式.
(2)求和時需要清楚的正負,所以得分兩種情況討論.為正和負時分別求和.
試題解析：
（1）因為是方程的兩根,且它們是等差數列的兩項,利用等差中項,有，解得,所以，所以,故根據等差數列的通項公式可得:.
（2）設等差數列的前n項和為，所以，   
由(1)可知,令,解得,所以該數列的前11項是非負數項,從12項起為負數項.
當時，.
當時，。
綜上所述，