Question

已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是

x²+y²=4（x≠±2）

．

Answer 1

分析：設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，由勾股定理得到等式，化簡(jiǎn)后除去曲線與x軸的交點(diǎn)得答案．

解答：解：設(shè)P（x，y），
則|PM|²+|PN|²=|MN|²，即(

(x+2)2+y2

)2+(

(x-2)2+y2

)2=16，
整理得：x²+y²=4．
∵M(jìn)，N，P三點(diǎn)構(gòu)成三角形，∴x≠±2．
∴直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是x²+y²=4（x≠±2）．
故答案為：x²+y²=4（x≠±2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，解答時(shí)排除注意三點(diǎn)共線的情況，屬易錯(cuò)題．