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已知M （-2，0），N （4，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是

（x-1）²+y²=9（y≠0）

．

分析：設P（x，y），由兩點間距離公式和勾股定理知x²+4x+4+y²+x²-4x+4+y²=16，由此能夠得到頂點P的軌跡方程．

解答：解：設P（x，y），
則MN=6，MP²=（x+2）²+y²，NP²=（x-4）²+y²，
∵MN為直角三角形的斜邊，
∴（x+2）²+y²+（x-4）²+y²=36，
整理，得（x-1）²+y²=9（y≠0）．
故答案為：（x-1）²+y²=9（y≠0）．

點評：本題考查點的軌跡方程的求法，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．

練習冊系列答案

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