Question

【題目】求函數f(x)＝x2＋2x＋a－1在區間上的零點．

Answer 1

【答案】當a>2時，f(x)無零點；

當a＝2時，f(x)有一個零點－1；

當≤a<2時，f(x)有兩個零點：－1±；

當a<時，f(x)有一個零點：－1－.

【解析】

本題考查已知定義域內的二次函數零點問題，需要結合判別式、零點與定義域的位置關系以及兩零點的符號綜合判斷零點個數以及求出零點.

Δ＝4－4(a－1)＝8－4a.

當Δ<0，即a>2時，f(x)無零點．

當Δ＝0，即a＝2時，f(x)有一個零點－1.

當Δ>0且f<0，

即

a<－時，f(x)僅有一個零點：－1－.

當Δ>0且f≥0，

即－≤a<2時，

f(x)有兩個零點：x＝＝－1±.

綜上所述，當a>2時，f(x)無零點；

當a＝2時，f(x)有一個零點－1；

當－≤a<2時，f(x)有兩個零點：－1±；

當a<－時，f(x)有一個零點：－1－.