Question

設{a_n}是以2為首項，1為公差的等差數列，{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，記M_n=a_b1+a_b2+…+a_bn，則{M_n}中不超過2009的項的個數為（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：由題設知a_n=n+1，b_n=2^n-1，所以，由M_n=a_b1+a_b2+…+a_bn==2ⁿ+n-1和M_n≤2009，得2ⁿ+n-1≤2009，由此能求出{M_n}中不超過2009的項的個數．
解答：解：∵{a_n}是以2為首項，1為公差的等差數列，
∴a_n=n+1，
∵{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，
∴b_n=2^n-1，
∴M_n=a_b1+a_b2+…+a_bn
=
=（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2^n-1+1）
=（1+2+4+…+2^n-1）+n
=
=2ⁿ+n-1，
∵M_n≤2009，
∴2ⁿ+n-1≤2009，
解得n≤10．
所以，{M_n}中不超過2009的項的個數為10．
故選C．
點評：本題首先考查等差數列、等比數列的基本量、通項，結合含兩個變量的不等式的處理問題，對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．