Question

設A、B是函數y= log₂x圖象上兩點, 其橫坐標分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數y= log₂x圖象交于點C, 與直線AB交于點D.
(Ⅰ)求點D的坐標;
(Ⅱ)當△ABC的面積大于1時, 求實數a的取值范圍.

Answer 1

0< a<2-2.

(Ⅰ)易知D為線段AB的中點, 因A(a, log₂a ), B(a+4, log₂(a+4)),
所以由中點公式得D(a+2, log₂ ). 
(Ⅱ)S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}- S_{梯形AA′B′B}=…= log₂,
其中A′,B′,C′為A,B,C在x軸上的射影.
由S_△ABC= log₂>1, 得0< a<2-2.