【題目】已知函數
（Ⅰ） 當
時，求
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，
的圖象恒在
的圖象上方，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）當
時，單調增區間是
，單調減區間是
；當
時，單調增區間是
，
，單調減區間是
；當
時，單調增區間是
，無減區間；
（Ⅱ）
．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）首先求得導函數，然后分、、討論導函數與0之間的關系，由此求得函數的單調區間；
（Ⅱ）首先結合（Ⅰ）將問題轉化為
對
恒成立，然后令
，從而通過求導函數
，再構造新函數得到函數
的單調性，進而求得
的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）
當時，
，
時，
，
單調遞減
時，
，單調遞增
當
時，令
得
．
(i) 當
時，
，故：
時，
，
單調遞增，
時，
，單調遞減，
時，，單調遞增；(ii)當時，
， 
恒成立，
在上單調遞增，無減區間；
綜上，當時，
的單調增區間是，單調減區間是
；
當時，的單調增區間是
，單調減區間是；
當時，的單調增區間是，無減區間.
（Ⅱ）由
知
當時，
的圖象恒在
的圖象上方，
即
對
恒成立
即 
對恒成立
記 
，
(i) 當
時，
恒成立，
在
上單調遞增，
， 
在
上單調遞增
，符合題意；
(ii) 當
時，令
得
時，
，
在
上單調遞減
時,
在
上單調遞減，
時,
，不符合題意
綜上可得
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率
，且橢圓
經過點
，過橢圓
的左焦點
且不與坐標軸垂直的直線交橢圓
于
，
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求△
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
，拋物線上一點
的橫坐標為2，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點
作直線
交拋物線于
兩點，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制（即先勝四場者獲勝），進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為
，乙隊獲勝的概率為
，假設每場比賽的結果互相獨立，現已賽完兩場，乙隊以2:0暫時領先．
（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量
，求隨機變量
的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
平面
，四邊形
是直角梯形，其中
，
.
，
.
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）若平面內有一經過點
的曲線
，該曲線上的任一動點
都滿足
與
所成角的大小恰等于與所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由；
（3）在平面內，設點是（2）題中的曲線在直角梯形內部（包括邊界）的一段曲線
上的動點，其中
為曲線和
的交點.以
為圓心，
為半徑
的圓分別與梯形的邊
、
交于
、
兩點.當點在曲線段
上運動時，試求圓半徑的范圍及
的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
為
上異于原點的任意一點，過點
的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
．當點橫坐標為
時，
為正三角形．
（1）求的方程；
（2）若直線
，且
和 有且只有一個公共點
．
①證明直線
過定點，并求出定點坐標；
②
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：以點
(
)為圓心的圓與
軸交
于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線
與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程.
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