Question

已知為上的可導函數，當時，，則關于x的函數的零點個數為（ ）

A．1

B．2

C．0

D．0或 2

Answer 1

C

,且,
令,故無解。
>0時，xf'(x) + f(x) = (xf(x))' >0，或者xf(x)是x的嚴格遞增函數，由于，且xf(x) > 0f(0) = 0，所以對任何大于零的x成立，所以顯然在x軸正半軸不可能有零點；x<0時，已知條件就是在說 xf'(x) + f(x) < 0，或者xf(x)是x的嚴格遞減函數，所以還是有xf(x) > 0f(0) =" 0" （x<0），也就是說，(注意x是負的，所以不等號要變號).此時總是負數，小于是不可能與x軸有交點的。所以沒有零點。