【題目】在
中，
，AC，AB邊上的中線長之和等于9．
（1）求重心M的軌跡方程；
（2）求頂點A的軌跡方程.
【答案】（1）
1（y≠0）；（2）
1（y≠0）
【解析】
（1）由已知得△ABC重心M在以B、C為兩個焦點的橢圓，由此能求出△ABC重心M的軌跡方程．
（2）利用代入法，即可求頂點A的軌跡方程．
（1）如圖所示，以線段BC所在直線為x軸、線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標系
設M為△ABC的重心，BD是AC邊上的中線，CE是AB邊上的中線，由重心的性質知|BM|
|BD|，|CM||CE|，于是|MB|+|MC||BD|
|CE|＝6
根據橢圓的定義知，點M的軌跡是以B、C為焦點的橢圓．2a＝6，2c＝4，
∴a＝3，b
，
故所求的橢圓方程為1（y≠0）
（2）設A（x，y），則M（
x，
），代入1（y≠0），
可得出頂點A的軌跡方程為1（y≠0）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與拋物線
（常數
）相交于不同的兩點
、
，且
（
為定值），線段
的中點為
，與直線
平行的切線的切點為
（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．
（1）用
、
表示出點、點的坐標，并證明
垂直于
軸；
（2）求
的面積，證明的面積與、無關，只與有關；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連
、
，再作與、平行的切線，切點分別為
、
，小張馬上寫出了
、
的面積，由此小張求出了直線
與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上一點，經過點
的直線
與拋物線
交于
、
兩點（不同于點
），直線
、
分別交直線
于點
、
.
（1）求拋物線方程及其焦點坐標；
（2）求證：以
為直徑的圓恰好經過原點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線
的左焦點
作圓
的切線交雙曲線的右支于點
，且切點為
，已知
為坐標原點，
為線段
的中點（點在切點的右側），若
的周長為
，則雙曲線的漸近線的方程為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
與圓
：
相切，并且橢圓上動點與圓上動點間距離最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
，
，與交于
兩點，與圓的另一交點為
，求
面積的最大值，并求取得最大值時直線的方程.
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