Question

【題目】己知三邊，，的長(zhǎng)都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（ 　 ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，由三角形的三邊關(guān)系，有，對(duì)分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案．

解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，
當(dāng)時(shí)，有25≤＜26，則＝25，有1種情況，
當(dāng)時(shí)，有25≤＜27，則＝25、26，有2種情況，
當(dāng)時(shí)，有25≤＜28，則＝25、26、27，有3種情況，
當(dāng)時(shí)，有25≤＜29，則＝25、26、27、28，有4種情況，
…
當(dāng)時(shí)，有有25≤＜50，則＝25、26、27、28…49，有25種情況，
則符合條件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；
故選：D．