Question

（2008•上海一模）若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=tan

πx

6

-f(x)的圖象過點(diǎn)(2，

3

-3)，則函數(shù)y=f^-1（x）的圖象一定過點(diǎn)

（3，2）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=tan

πx

6

-f(x)的圖象過點(diǎn)(2，

3

-3)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出f（2）=3，則函數(shù)y=f^-1（x）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)可求．

解答：解：∵函數(shù)y=tan

πx

6

-f(x)的圖象過點(diǎn)(2，

3

-3)，
∴

3

-3=tan

π

3

-f(2)，解得f（2）=3．
∴函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，3），
則其反函數(shù)y=f^-1（x）過（3，2）．
故答案為：（3，2）．

點(diǎn)評：本題考查了反函數(shù)，考查了函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．