Question

【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接，分別交拋物線于點C，D，且，設，的中點分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設直線的方程為，聯立直線方程和拋物線方程，消去后利用韋達定理及中點坐標公式即可求得，即可求得軸；

（2）根據向量的坐標運算及點在拋物線上，即可求得，根據三角形的面積公式即可求得面積的最小值.

（1）拋物線C：的焦點，設，，，，

直線的方程為，

由，消去x，整理得，

則，，，因為，

所以，即，

由，所以軸.

（2）由（1）可知，，，則，

設，由，，得，，

代入拋物線，得到，

同理，

所以，為方程，

即，所以，

即M，N，P三點共線，

又，所以，

又，

所以，

當，面積的最小值.