【題目】某精準扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助精準扶貧戶利用互聯網電商渠道銷售當地特產蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經統計，其單果直徑分布在區間[50，95]內（單位：
），統計的莖葉圖如圖所示：
（Ⅰ）按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80，85），[85，90）的蘋果中隨機抽取6個，再從這6個蘋果中隨機抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在[85，90）內的概率；
（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現的頻率代表概率.已知該精準扶貧戶有20000個約5000千克蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：
方案
：所有蘋果均以5.5元/千克收購；
方案
：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑 在[50，65）內按35元/箱收購，在[65，90）內按50元/箱收購，在[90，95]內按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費為5元/箱.請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）選擇方案
收購收益更好.
【解析】
（I）直接利用古典概型的概率公式求這兩個蘋果單果直徑均在[85，90）內的概率；（Ⅱ）
分別求出方案A,B該扶貧戶收益,再比較大小找到推薦方案.
解：（I）單果直徑落在[80，85）有6個，單果直徑落在[85，90）有12個，比例為1：2，所以應從單果直徑落在[80，85）內抽取2個，記這兩個為
，
從單果直徑落在[85，90）抽取4個，記這四個為
，
，
.
從這6個中抽取兩個的所有結果是：
，
，
，
，
.
，
，
，
，
，
，
，
.
.
共15種.這2個蘋果單果直徑均在[85，90）內的有6種，所以2個蘋果單果直徑均在[85，90）內的概率為
.
（Ⅱ）按方案
該扶貧戶收益為：
（元）.
按方案該扶貧戶收益為：
（元）
，所以，該精準扶貧戶選擇方案收購收益更好.
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知點
，過點
作直線
、
與圓
：
和拋物線
：
都相切.
（1）求拋物線的兩切線的方程；
（2）設拋物線的焦點為
，過點
的直線與拋物線相交于
、
兩點，與拋物線的準線交于點（其中點靠近點），且
，求
與
的面積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，E為AB的中點．將
沿DE翻折，得到四棱錐
．設
的中點為M，在翻折過程中，有下列三個命題：
①總有
平面
；
②線段BM的長為定值；
③存在某個位置，使DE與所成的角為90°．
其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
上的點到右焦點F的最大距離為
，離心率為
．
求橢圓C的方程；
如圖，過點
的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為
，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為
，且
，B是線段OA延長線上一點，且
過原點O作以B為圓心，以
為半徑的圓B的切線，切點為
令
，求
取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
，平面
平面，點
為棱
的中點．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
，并說明理由；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別是
，
，
，
是其左右頂點，點
是橢圓
上任一點，且
的周長為6，若
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
，
兩個不同點，證明：直線
與
的交點在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓的左焦點為
，橢圓上任意點到的最遠距離是
，過直線
與
軸的交點
任作一條斜率不為零的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，點關于軸的對稱點為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：、、三點共線；
(3)求
面積
的最大值.
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