【題目】已知數列
滿足
，且點
在函數
的圖象上.
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，求數列
的前
項和
.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次“知識競賽”活動中，有
四道題，其中
為難度相同的容易題， 
為中檔題， 
為較難題，現甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答.
（1）求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率；
（2）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是直線
和
上的兩個動點，線段
的長為
，
是
的中點．
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若過點（1,0）的直線
與曲線交于不同兩點
．
①當
時，求直線
的方程；
②試問在
軸上是否存在點
，使
恒為定值？若存在，求出
點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，
，動點
滿足
（
且
）.
（1）求動點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（2）若
，點
為動點
的軌跡曲線上的任意一點，過點
作圓：
的切線，切點為
.試探究平面內是否存在定點
，使
為定值，若存在，請求出點
的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時，若生產一個衛兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．
（1）用每天生產的衛兵個數
與騎兵個數
表示每天的利潤
（元）；
（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點，∠ADP＝45°.
（1）求證：AF∥平面PCE.
（2）求證：平面PCD⊥平面PCE.
（3）若AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．
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