Question

（2013•汕頭一模）已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D為BC的三等分點(diǎn)〔靠近點(diǎn)B一側(cè)）．則

AD

•

BC

的取值范圍為

（-

5

3

，

7

3

）

．

Answer 1

分析：利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算即可得出．

解答：解：∵

AD

=

AB

+

BD

=

AB

+

1

3

BC

=

AB

+

1

3

(

AC

-

AB

)=

2

3

AB

+

1

3

AC

，
∴

AD

•

BC

=(

2

3

AB

+

1

3

AC

)•(

AC

-

AB

)=-

2

3

AB

2+

1

3

AB

•

AC

+

1

3

AC

2
=-

2

3

×22+

1

3

×32+

1

3

×2×3cosθ
=2cosθ+

1

3

．
∵-1＜cosθ＜1，∴-

5

3

＜2cosθ+

1

3

＜

7

3

．
∴

AD

•

BC

∈(-

5

3

，

7

3

)．
故答案為(-

5

3

，

7

3

)．

點(diǎn)評：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．