Question

（2013•汕頭一模）△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量

m

=(2sin

A

2

，

3

)，

n

=(cosA，2cos2

A

4

-1)，且

m

∥

n

．
（I）求角A的大小；
（II）若a=

7

且△ABC的面積為

3 3

2

，求b十c的值．

Answer 1

分析：（1）由

m

∥

n

，結合向量平行的坐標表示可得關于A的三角關系式，然后利用二倍角公式對已知式子進行化簡可求tanA，進而可求A
（2）由三角形的面積公式S=

1

2

bcsinA可求bc，然后由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos

π

3

，可求b+c

解答：解：（1）∵

m

∥

n

∴

3

cosA=2sin

A

2

(2cos2

A

4

-1)…（2分）
∴

3

cosA=2sin

A

2

(2cos2

A

4

-1)=2sin

A

2

cos

A

2

=sinA…（4分）
∴tanA=

3

又A∈（0，π）
∴A=

π

3

…（6分）
（2）∵S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin

π

3

=

3

2

3

…（8分）
∴bc=6…（9分）
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos

π

3

…（10分）
⇒（b+c）²=7+3bc=25…（11分）
∴b+c=5…（12分）

點評：本題主要考查了向量平行的坐標表示的應用、二倍角公式及同角基本關系的應用，余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應用．